1 切削温度对复合陶瓷刀具动态性能的影响

1. 温度对复合陶瓷刀具机械性能的影响
   复合陶瓷的物理机械性能在一般情况下，都随切削温度的升高而降低。试验表明，在一定范围内，加工钢铁零件时，复合陶瓷刀具的各项机械性能指标与温度有下列经验公式

   sbt=sbo(1-bt)	(1)
   sst=ssoexp(1-ct)	(2)
   Et=Eoexp(-dt)	(3)
   Ht=Ho(1-kt)	(4)

   式中：s_bt，s_st，E_t，H_t分别为复合陶瓷刀具在温度为t时的抗拉强度、屈服极限、弹性模量和硬度：s_bo，s_so，E_o，H_o分别为常温下的抗拉强度、屈服极限、弹性模量和硬度：b、c、k、d为试验确定的常数。
2. 切削温度场产生的附加热应力
   在连续车削加工中，当切削用量及外部环境条件不变时，可以认为在刀具前后刀面上作用有稳态热源，刀具上的切削温度场可以采用三维热传导的有限元法计算。
   由于刀具是在弹性范围内工作，因此由温度引起的附加热应力为

   st=at(t-t0)E

   (9)

   式中：t₀为无应力时的温度：a_t为复合陶瓷的线膨胀系数。
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2 复合陶瓷的动态应力及动态强度

图1 应力等值图

图2 计算框图

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3 复合陶瓷刀具材料切削用量的优化计算

1. 目标函数
   切削用量的优化计算是以加工成本为目标函数，生成一个零件主要包括下列费用：

   1. 材料费用(C_c)构成一个零件毛坯的费用：
   2. 机床费用(C_j)机床单位工时费用，包括机床的折旧费等：
   3. 工装费用(C_g)生产工人及管理与辅助人员的单位工时工资：
   4. 换刀及磨刀费用(C_d)生产一个零件的总费用为

      Cw=Cc+(Cj+Cg)(tz+tj)+Cdtj/T

      (12)

      式中：t_z为准备时间：t_j为有效切削时间：T为刀具耐用度，单位皆为min。由泰勒公式计算

      T=CV+V-1/mf-1/nap-1/p

      (13)

   基本切削时间为

   tj=kV(Vfap)

   (14)

   
   上两式中：C_V为常数：a_p为余量。将式(13)、式(14)代入式(12)得

   Cw=Cc+tzCm+kvCm/(Vfap)+kvCd/[CVf(-1/n)+V(1-1/m)ap(1-1/p)]

   (15)

   式中：C_m=C_j+C_g。式(15)即为刀具切削用量优化计算的成本目标函数。
2. 约束函数
   切削用量优化计算的约束函数主要有以下几个方面：

   1. 切削用量取值约束。若机床的切削速度，进给量的取值范围为(V_max，V_min)，( f_max，f_min)，则有下面的约束函数

      G1(f，V)=V-Vmax≤0	(16)
      G2(f，V)=Vmin-f≤0	(17)
      G3(f，V)=fmax-f≤0	(18)
      G4(f，V)=f-fmax≤0	(19)

   2. 精度约束。若给定的表面粗糙度为R_a，则有约束函数

      G5(f，V)=f-(8Rar)½≤0

      (20)

   3. 机床功率约束。若机床的许用功率为p，则有下面的约束

      G6(f，V)=VFz1+zfFzy-p/CFzaKFz≤0

      (21)

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   1. 刀具耐用度约束

      G7(f，V)=V1/mf1/nap1/p-CV/T0≤0

      (22)

      上面各式中，XF_z，yF_z，KF_z，CF_z为试验常数。
   2. 刀具动态强度约束函数
      G8(f，V)=s_max-s_t≤0
      s_max为切削用量通过有限元计算的最大动态应力。
3. 优化计算
   由于刀具的最大动态应力是用有限元计算的，没有定量的解析函数。在优化计算中无法引入约束函数G8，因此在计算中我们先不考虑G8，优化出一组切削用量，再根据此组优化切削用量，用有限元法计算刀具的最大动态应力。如满足动态强度，则此切削用量为最优，如不满足，则减小切削用量直到满足动态强度为止，此时得到的切削用量参数为最合理的切削用量。计算框图如图2。

图3 刀具几何尺寸

4 计算结果与试验

1. 原始参数
   机床：CA6140，转速范围，N=12～1200r/min，进给量范围f=0.08～1.59mm/r，功率P=7.5kW。
   刀具：AG2复合陶瓷，力学参数：e=4550kg/m²，导热系数为22.93W/m·k，热膨胀系数a=8×10^-6(℃)^-1，抗弯强度sb=800MPa，弹性模量E=420GPa，柏松比µ=0.24，硬度HV2400。
   几何参数：g₀=-5°，a₀=12°，l_s=-6°，负倒棱30°，宽为1mm，刀尖半径r=1mm，尺寸如图3所示。
   工件：渣浆阀，表面粗糙度Ra=1.6，材料为新型铬高白口铸铁，强度680～800MPa，直径300mm，厚度40mm，单边余量3mm。
   经济参数：机床费用，C_m=C_j+C_g=42元/min，换刀及磨刀费用C_d=4.8元。准备时间t_z=1.5分，C_c=130。(以上参数为武汉海联机械厂提供)。
   其他参数：m=0.23，n=0.57，p=1.33
   耐用度T₀=60min，h=0.75，z_Fz=0.15，C_Fy=244，C_Fz=436，C_V=2.28×10³，x_Fy=0.9，y_Fy=0.55，z_Fy=0.3(以上参数为A.K.Cnattopadnyay所著《陶瓷刀具在切削铸铁及钢料时的磨损特性》和试验所得)。
2. 优化计算
   将上述参数代入目标函数及约束函数可得成本目标函数为

   CW=136.3+332.506V-1f-1+2.229V×4f0.75

   (23)

   各约束函数为

   G1(f，V)=V-565≤0	(24)
   G2(f，V)=0.565-V≤0	(25)
   G3(f，V)=0.08-f≤0	(26)
   G4(f，V)=f-1.59≤0	(27)
   G5(f，V)=f-0.113≤0	(28)
   G6(f，V)=V0.85f0.75-49.5≤0	(29)
   G7(f，V)=V5f1.75ap0.75-2.27×1011≤0	(30)

   用monte-Cono算法计算可获得最小成本切削用量为V=109.8m/min，f=0.1mm/r。在此切削用量下用有限元计算温度场见图1，由经验公式可知，此时作用在刀具上的集中力为
   F_z=436×2×0.1^0.75×109.8^-0.15=92.016kg
   F_y=244×2^0.9×0.1^0.6×109.8^-0.3=29.28kg
   用有限元法计算切削力F_z、Fy及温度场共同作用下的应力如图2 所示。从计算结果可以看出刀具动态强度满足要求。切削速度V=109.8m/min，进给量f=0.8mm/r为最优化用量。
3. 试验结果
   在CA6140 车床上用V=109.8m/min，f=0.8mm/r 车削高铬白口铸铁渣浆阀阀板外圆无崩刃损坏，耐用度(VB=0.1mm时)达65分。而原先用V=142m/min，f=0.2mm/r时发生崩刃。

5 结束语