多排星形减速机轮材运转频谱剖析

1、传动分析

三排行星减速机轮齿机构用矩阵方法可以建立反映其各项特征的特性矩阵、联结矩阵、约束矩阵和传动矩阵，对其进行求解可以得到机构的传动比，并以此作为传动分析的基础。

1.1特性矩阵

第一、二、三排行星减速机轮齿的太阳轮、齿圈、行星架的转速以及齿圈与太阳轮的齿数比依次分别设为：第一排ni（i=1，2，3），1；第二排nj（j=4，5，6），2和第三排nk（k=7，8，9），3.

单行星轮式行星排的运动特性公式为n1+1n2-（1+1）n3=0n4+2n5-（1+2）n6=0n7+3n8-（1+3）n9=0用矩阵形式表示An=0其中：n=T为转速向量特性矩阵A=T（注：AT表示矩阵A的转置矩阵），（http://www.jiansuji.org/news/html/Tech/5024.html）其中：第一排A1=<11-（1+1）000000>第二排A2=<00012-（1+2）000>第三排A3=<00000013-（1+3）>对于双行星轮式的行星减速机轮齿机构，则在特性矩阵中用-代替。

1.2联结矩阵

行星排之间的联结型式在一、二排之间，称为第一节点；二、三排之间，称为第二节点。

则联结型式的方程为第一节点：ni-nj=0第二节点：nj-nk=0用矩阵表示联结方程为Acn=0联结矩阵为Ac=T行星排间的联结型式有两种，根据其参与联结的元件数量划分，决定了原来机构的自由度数：由一对元件联结称为一元节点，机构自由度减1；两对元件联结称为二元节点，机构自由度减2.一元节点和二元节点矩阵为第一节点矩阵A1c=和A1c=T第二节点矩阵A2c=和A2c=T其中ei，-j为第i列元素为1，第j列元素为-1，且其余为0的19矩阵。

对于三排行星机构的双节点，Ac=T有22=4种组合形式，并决定机构的自由度四自由度机构Ac=T（29矩阵）变速器提供全面的结构方案和优选设计的基础。

三自由度机构Ac=T（39矩阵）三自由度机构Ac=T（39矩阵）二自由度机构Ac=T（49矩阵）

1.3约束矩阵

机构变速挡位根据相应约束实现，并有制动某一执行元件和接合某二执行元件两种约束形式，约束方程分别为ns=0和ns-nt=0用矩阵可以表示为Arn=0制动元件sAr=其中es为第s列元素为1，其余为0的19矩阵。

接合元件s，tAr=（s，t=1，2，！，9且st）行星减速机轮齿机构实现传动自由度应为1，所以，对应于自由度为4，3，2的机构，其约束矩阵分别为39矩阵、29矩阵和19矩阵。

1.4传动矩阵和传动分析

约束和传动路线是相关的。选定传动路线，确定输入元件s和输出元件t，则传动比为ist=ns/nt.由于特性方程、联结方程和约束方程构成齐次线性方程组，可令输出元件的转速为1，即nt=1.其矩阵表示的方程为Atn=1式中At=.

则传动比为ist=ns/nt=ns，即每一元件的转速ns为其相对输出元件的转速比，若以此元件为输入元件，则ns为传动比ist。

令A=T由矩阵A确定的三排行星减速机轮齿机构的传动方程

An=b

其中常数项b=T，求解方程（1）得到的解为各元件的转速相对输出元件的转速比，因此n也可称为转速比向量。

2、型谱分析

2.1特性矩阵的类型

实际应用的行星减速机轮齿机构有单行星轮式行星排、双行星轮式行星排两种基本结构形式（对于双行星轮式的行星减速机轮齿机构，可用-代替特性矩阵中，用A-表示）。其特性矩阵分别为A，A-.因此，三排行星的特性矩阵组合有222=8种，但其中由于传动的可逆性，其中存在两对重复，故组合型式为6种。

特性矩阵的不同，不影响机构的型式结构方案的特征，但能决定机构不同的传动特性。因此，在分析行星减速机轮齿变速机构的型谱时仅以单行星轮式行星排为研究对象，而其它型式方案的传动特性可以根据不同的特性矩阵进行同样的分析。

2.2联结矩阵与结构型式

行星减速机轮齿排之间的联结型式与节点矩阵是一一对应关系，用节点矩阵表示行星排的联结关系，把结构型式转化为数学问题。因此，用组合方法把所有联结型式构成的机构方案表示出来，按照一定规律分类排列，建立三排行星减速机轮齿变速机构的型谱。

用组合方法可以得到行星排节点矩阵的型式：一元节点矩阵有33=9种；二元节点矩阵332=18种。由此，三排行星的双节点矩阵型式组合，可以构建三排行星减速机轮齿变速机构的传动方案排列如下四自由度联结矩阵：Ac=T有99=81种型式；三自由度联结矩阵：Ac=T有189=162种型式；三自由度联结矩阵：Ac=T有918=162种型式；二自由度联结矩阵：Ac=T有1818=324种型式。

2.3型谱分析

如上所述，三排行星减速机轮齿机构的型谱中包含的结构型式的数量应为（四自由度机构+三自由度机构+二自由度机构）即（81+324+324）=729种通过研究结构型式的型谱，可以得出由于传动的可逆性质，（http://www.jiansuji.org/news/html/Tech/5024.html）单行星轮式三排机构的两种三自由度联结型式构成传动对称等效结构，四自由度和二自由度的联结型式中也有对称等效结构。去除等效结构后结构型式数为：（45+162+171）=378种。

3、基于MATLAB的型谱实例分析

如前所述，以三自由度三排行星减速机轮齿机构为例，其结构型式数为162，用矩阵方法和MATLAB编程进行选型计算，设定值为2.5，进行初步计算，建立选择条件：3个以上传动比大于1、小于7为减速挡；1个以上传动比大于0.3、小于1为超速挡；一个以上传动比大于（-4）、小于（-2）的为倒挡。

具有符合条件的联结型式Ac=，对值进行调整，1=2=2.0，3=3.5，可得到传动方案，如1所示，并具有六个前进挡及两个倒车挡，如所示。

1三自由度三行星减速机轮齿排变速机构

换挡工作表

3结论

1）基于矩阵方法分析三排行星减速机轮齿变速机构的传动特性，可以建立其型式全谱，为设计自动

2）通过建立机构的数学模型，应用数学软件MATLAB进行传动分析，为研究行星减速机轮齿变速机构提供了一种应用现代计算技术的途径。