1管式加热炉控制中的PID算法
理论上模拟PID控制器的理想算法为：
对偏差进行比例P、积分I、微分D计算后，通过线性组合构成控制量，作用于被控对象。其控制规律为：
u（t）=KPe（t） 1TI∫t0e（t）dt TDde（t）dt（1）
基于虚拟仪器的控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，式（1）中的积分项和微分项不能准确计算，只能用数值计算的方法逼近，称为数字PID控制算法。数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。
位置式PID的控制算法为：
u（k）=uP（k） uI（k） uD（k）=KPe（k） TI∑ki=0e（i） TDTe（k）-e（k-1）（2）
增量式PID控制算法如下：
Δu（k）=u（k）-u（k-1）=KPe（k）-e（k-1） TIe（k） TDTe（k）-2e（k-1） e（k-2）（3）
就整个系统而言，位置式与增量式控制算法并无本质区别，增量式控制虽然只在算法上作了一点改进，却带来了不少优点。
①由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可以用逻辑判断的方法消除；②手/自动切换时冲击小，便于无扰动切换，此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能保持原值；③算式中不需要累加，计算量小，控制增量Δu（k）的确定仅与最近k次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果；④系统的动态性能比位置式控制算法好。
增量式控制的不足之处是积分截断效应大、有静态误差，并受溢出的影响。因此，在选择时不可一概而论，一般在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高的系统中，可采用位置控制算法；而在以步进电机或电动阀门作为执行器的系统中，则可采用增量控制算法。
2PID算法的改进
2.1微分项的改进
微分环节的引入，改善了系统的动态特性，但对于干扰特别敏感，时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而执行机构的动作速度有限，即使e（k）较大，执行机构还来不及执行D作用，使得D作用不能充分发挥；容易造成计算机中数据溢出；此外过大、过快的变化，对执行机构也会造成影响（通常T<<TD）。
为了克服上述问题，在PID算法中加一个一阶惯性环节（低通滤波器）Gf（s）=11 Tfs，其中Tf=RC为滤波时间常数。如1所示，即可构成实用微分PID控制。
实用微分能有效地克服上述不足，具有较理想的控制特性。同时，实用微分PID中均含一阶惯性环节Gf（s）=11 Tfs，具有数字滤波的功能，使其抗干扰的能力增强。它可以视为一阶低通RC滤波器的数字形式，是一种动态滤波方法，Tf改变较为容易，克服了大时间常数的RC硬件滤波器不易制作而难以实现的缺点。此方法适用于大时间常数的场合。尽管实用微分PID控制算法比普通PID控制算法要复杂些，但由于其良好的控制特性，近年来被越来越广泛地应用。
2.2积分项的改进
位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值∑ki=0e（i），容易产生较大的积累误差。在实际过程控制中应将控制变量限制在有限的范围内，即umin≤u≤umax。如果计算机给出的控制量u在上述范围内，那么控制可以按预期的效果进行。一旦超出上述范围，实际执行的控制量就不再是计算值，而将引起饱和（失控）效应。在位置式PID控制算法中，“饱和效应”主要是由积分项引起的，故称为积分饱和。这种现象在设定值发生突变时特别容易发生。
当设定值由R（t）突变到R″（t）时，若根据位置PID算出的输出量u>umax，那么实际输出量u只能取上限值umax，而不是计算值。此时由于输出量受到限制，偏差e将比正常情况下持续更长时间（即e（t）>0的正值），从而使位置式PID的积分项进行不适当的积累，得到较大的累积值。当偏差e（t）出现负值后（e（t）<0），由于积分项的累积值很大，还要经过相当长一段时间τ以后，u才可能脱离饱和区。这种积分项的不适当的积累，就会使系统输出u（t）大幅度明显的超调和长时间的振荡，如2所示。
克服积分饱和作用的修正算法很多，积分分离25管式加热炉PID算法改进及其在虚拟仪器中的应用王浩宇，等控制算法是其中之一。当根据PID位置算法式算出的输出量超出限制范围时，就不再把积分值累积计入积分项中，就等于去掉了积分作用，从而避免了过大的积分累积。
系统存在积分饱和时，积分分离PID控制算法的表达式为：
u（k）=KCe（k） βθTI∑ki=0e（i） TDθe（k）-e（k-1）（4）
β按下式取值：β=1，当|e（k）|≤ε0，当|e（k）|>ε（5）
采用积分分离PID控制算法后，控制系统的性能得到了较大的改善。
3被控对象模型仿真
3.1建模
管式加热炉是典型的控制应用模型，其中温度控制是控制过程中的一个重要方面，其对象主要是大延迟的一阶惯性系统。所以采用包含有滞后的一阶惯性环节来进行对被控对象的仿真，以验证PID改进算法的效果。当控制系统中包含有纯滞后环节时，这种环节的数字仿真方法与差分方程仿真方法很相似。
设纯滞后环节的传递函数为：
G（s）=Y（s）U（s）=e-Γs（6）
式中：Y（s）和U（s）分别为该环节输出Y（t）、输入U（t）的拉氏变换式；Γ为延迟时间。
设采样周期为
T，则：ΓT=M0 M1（7）
式中：M0为整数部分；M1为小数部分。
经过Z变换及其反变换，可得差分方程：Y（k）=Uk-（M0 M1）（8）
为了比较算法的优劣并选取最优算法，在进行仿真时选择了同一个模型作为研究对象。选取带延迟的一阶惯性环节：G（s）=K1 T1se-Γs（9）由于计算机处理的都是数字信号，为了便于计算机的仿真处理，必须将一阶惯性环节离散化，才能在计算机上实现。
离散化整理后得：XC（k）=T1XC（k-1） TKXr（k-k0）T T1（10）式中：k0=ΓT。在本设计中，取M0=3，M1=0，则滞后时间Γ=（M0 M1）T=3T，有了模型的仿真，就可以进行PID设计了。
3.2PID的图形化编程
对于普通位置式PID设计、增量式PID设计，存在内扰动，使得被控曲线的平滑度不佳。为了解决这个问题，在微分加滤波的积分分离法位置式PID设计、普通位置式PID设计程序设计的基础上，针对积分调节作用增加了滤波，来抑制积分方面的干扰，分别构成了积分、微分加滤波的积分分离法位置式PID设计和积分加滤波的积分分离法位置式PID设计。特别是对于微分加滤波的积分分离法位置式PID设计，在积分突然作用的情况下，会出现内扰动，使得控制曲线的稳定性变差，积分加上滤波可以解决这个问题。
改变设定值，得到积分、微分加滤波的积分分离法位置式PID设计、积分加滤波的积分分离法位置式PID设计。
对于同一种控制方案，为了得到比较合适的采样时间，取不同的采样时间来进行比较。可以得到，T1=0105s时，曲线移动较快，不便于观察；在T3=015s时，控制作用不及时，控制曲线不够理想；在T2=011s时，控制及时且较容易观察。根据PID归一化参数整定法，再采用试凑法稍微改变PID值，得到工程整定后参数：
T=011s；KP=8；KI≈2；KD≈16179。控制曲线如图3所示。
